Классификация трех семейств 5-конфигураций

Исследуется строение трех известных на настоящий момент бесконечных серий 5-конфигураций на счетных множествах $X$. Конфигурации серий $\mathcal{A}$ и $\mathcal{B}$ строятся по так называемым ориентированным 2-графам, в которых каждая вершина имеет две входящие и две исходящие дуги, петель и параллельных дуг нет. Каждой вершине 2-графа соответствуют две точки множества $X$ для конфигураций серии $\mathcal{A}$ и четыре точки для конфигураций серии $\mathcal{B}$. Конфигурации серии $\mathcal{C}$ строятся по ориентированному 1-графу: каждая вершина имеет одну входящую и одну исходящую дугу, каждой вершине соответствуют три точки множества $X$. Доказывается, что конфигурации разных серий не изоморфны друг другу, что две конфигурации серии $\mathcal{A}$, как и две конфигурации общего положения серии $\mathcal{B}$, изоморфны, если только соответствующие 2-графы изоморфны.