О подгруппах аффинной группы кольца Галуа четной характеристики

Существуют четыре неабелевы 2-группы, содержащие циклическую группу индекса 2: группа диэдра, модулярная максимально-циклическая, квазидиэдральная, обобщенная группа кватернионов. Первые три группы содержатся в аффинной группе кольца вычетов $\operatorname{Aff} (\mathbb{Z}_{2^n}) $ и порождаются аддитивной группой и одной из трех инволюций мультипликативной группы кольца. Группа кватернионов в аффинной группе не содержится. В случае совместного использования этих групп возникает вопрос о существовании кольца, в аффинную группу которого вкладываются все четыре группы. Естественным кандидатом на такое кольцо является кольцо Галуа, обобщающее кольцо вычетов и поле Галуа. Описаны все подгруппы аффинной группы кольца Галуа порядка $2^{2n}$ и характеристики $2^n$, порожденные элементом аддитивного порядка $2^n$ и элементом порядка $2$ из мультипликативной группы. Список таких групп исчерпывается упомянутыми группами, за исключением обобщенной группы кватернионов, а также группами $ZD_{2^{n+2}}$ и $ZM_{2^{n+2}}$. Описаны все изоморфные вложения обобщенной группы кватернионов $Q_{2^{n+1}}$ в аффинную группу кольца Галуа $\operatorname{Aff}(\operatorname{GR}(2^{2n}, 2^n))$.