Асимптотическая независимость статистик критериев пакета NIST и их обобщений

Пусть гипотеза $H_0$ состоит в том, что тестируемая последовательность состоит из независимых случайных величин с известным полиномиальным распределением, а простая альтернативная гипотеза $H_1$ соответствует схеме серий, в которой распределение тестируемой последовательности сближается с ее распределением при $H_0$. Получены необходимые и достаточные условия асимптотической независимости статистик, являющихся обобщениями статистик критериев пакета NIST и других пакетов, при данных гипотезах $H_0$ и $H_1$. В частном случае, когда $H_0$ соответствует последовательности независимых испытаний Бернулли с параметром $\frac12$ и когда $H_1$ сближается с $H_0$, получен критерий асимптотической независимости многомерных статистик, компонентами которых являются статистики следующих девяти критериев пакета NIST: «Monobit Test», «Frequency Test within a Block», «Runs Test», «Test for the Longest Run of Ones in a Block», «Binary Matrix Rank Test», «Non-overlapping Template Matching Test», «Linear Complexity Test», «Serial Test» и «Approximate Entropy Test», а также их обобщений, при гипотезах $H_0$ и $H_1$.