Некоторые криптографические свойства кусочно-мономиальных преобразований поля $\mathbb{F}_{2^n}$

Ранее авторами было предложено построение преобразований пространства $\mathbb{F}_2^n$ с высокими криптографическими свойствами в классе преобразований с нетривиальной группой автоморфизмов. В частности, такие преобразования построены в классе кусочно-мономиальных преобразований поля $\mathbb{F}_{2^n}$ при $n = 8$. В настоящей работе получены теоретические результаты о некоторых криптографических характеристиках кусочно-мономиальных преобразований: алгебраической степени, разностной $\delta$-равномерности, нелинейности, графовой алгебраической иммунности. Исследована группа линейных над $\mathbb{F}_2$ подстановок поля $\mathbb{F}_{2^n}$, стабилизирующая класс кусочно-мономиальных преобразований.