Критические ветвящиеся процессы в случайной среде: вероятности вырождения в фиксированный момент

Пусть $\kappa $ — момент вырождения критического ветвящегося процесса в случайной среде с дробно-линейными производящими функциями $f_n(s)$ числа потомков $n$-го, $n=1,2,\dots$, поколения. При некоторых ограничениях на параметры функций $f_n(s)$ показано, что при $n\to\infty$
$$ \mathsf P\{\kappa=n\}\sim cn^{-3/2}, $$
где $c$ — некоторая постоянная.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проект 96–01–00338, и РФФИ–ИНТАС, проект 95–0099.