Предельные теоремы для числа отрезков возрастания в случайных перестановках, порождаемых алгоритмами сортировки

Для файла $\mathcal F$, содержащего $n$ записей, помеченных ключами $F_1,\ldots,F_n$, принадлежащими линейно упорядоченному множеству ключей
$$ \mathcal K_m=\{K_j, 1\le j\le m\colon\ K_1<K_2<\ldots<K_m\} $$
рассматривается перестановка (сортировка) записей $\sigma=\sigma(1)\ldots\sigma(n)$ такая, что
$$ F_{\sigma(1)}\leq F_{\sigma(2)}\le\ldots\le F_{\sigma(n)}, $$
и для любого $i=1,2,\ldots,n-1$ соотношение $F_{\sigma(i)}=F_{\sigma(i+1)}$ влечет неравенство $\sigma(i)<\sigma(i+1)$. В предположении, что ключ $F_i$ для $i$-й записи выбирается случайно и равновероятно из множества ключей $\mathcal K_m$, доказаны предельные теоремы о распределении числа отрезков возрастания в перестановке $\sigma$ при $n,m\to\infty$. Вид этих теорем зависит от асимптотического поведения величины $ne^{-n/m}$ при $n,m\to\infty$.