Биномиальные моменты и экспоненциальные производящие функции

Устанавливается связь между последовательностью биномиальных моментов случайных векторов $\xi(n)=(\xi_1(n),\dots,\xi_m(n))$ и последовательностями их характеристических функций и экспоненциальных производящих функций вида
$$ \varPhi(c)=\varPhi(c,n)=\sum_{k_1,\dots,k_m}\prod_{i=1}^{m}\dfrac{(c_i(n))^{k_i}}{k_i!}F(k_1,\dots,k_m,n). $$
Приведены условия, позволяющие найти явный вид $\varPhi(c)$ при $n\to\infty$ и, как следствие, описаны свойства биномиальных моментов $\xi$, определяющие предельное распределение последовательности $\xi(n)$, $n=1,2,\dots$ . Полученные результаты применяются к изучению распределения числа изолированных деревьев в растущих случайных графах.