О достаточных условиях асимптотической нормальности разделимых статистик в неоднородной схеме размещения

Пусть $L$ – разделимая статистика, определенная на частотах исходов в неоднородной по времени последовательности независимых случайных величин $X_1,X_2,\dots,X_n$, принимающих значения из множества $\mathbb N=\{1,2,\dots\}$. Пусть параметры схемы меняются так, что
$$ \sup_{k\in\mathbb N}\sum_{i=1}^n\mathrm P\{X_i=k\}=O(1), \quad n\to\infty. $$
При стандартных ограничениях на вид $L$ показано, что статистика $L$ асимптотически нормальна, если ее дисперсия при $n\to\infty$ растет достаточно быстро. Результаты допускают естественные обобщения на многомерные разделимые статистики. В основу доказательства положена аппроксимация разделимых статистик суммами случайных величин с малым числом зависимостей, аналогичными $U$-статистикам.