Гиперциклы в случайном гиперграфе

Введено понятие гиперцикла в гиперграфе, задаваемом (0, 1)-матрицей $A$ размера $T\times N$. Максимальное число независимых гиперциклов $s(A)$ связано с рангом$r(A)$ матрицы $A$ размера $A$ равенством $r(a)+s(a)=T$. Показано, что для регулярного случайного гиперграфа с $N$ вершинами и $T$ ребрами, каждое ребро которого содержит не более $r$ вершин, общее число гиперциклов $S(A)=2^{s(A)}-1$ обладает при $N,T\to\infty$, $N/T\to\alpha$ пороговым свойством: существует такая постоянная $\alpha_r$, что $MS(A)\to0$ при $\alpha<\alpha_r$ и $MS(A)\to\infty$ при $\alpha>\alpha_r$.