Полнота с заданной точностью в функциональных системах программного типа

В качестве основной модели функциональной системы программного типа используется система алгоритмических алгебр $R=P\cup Q$ всех одноместных частично рекурсивных функций $P$ и предикатов $Q$. Для общерекурсивной функции $\varphi(x)$ множество $M\subseteq R$ называется $\varphi$-полным, если оно содержит предикат с непустыми областями истинности и ложности и для всякой функции $f\in P$ замыкание $[M]$ содержит функцию $t$ с той же областью определения, что и для $f$, причем $|f(x)-t(x)|\leqslant\varphi(x)$ для всякого $x$ из общей области определения $f$ и $t$.
Найдены необходимые и достаточные условия, при которых каждое $\varphi$-полное множество является обычно полным. Показано, что критерий $\varphi$-полноты не может быть существенно проще критерия обычной полноты, какова бы ни была общерекурсивная функция $\varphi$.