О цилиндрических минимумах трехмерных решеток

Ненулевой узел $\gamma=(\gamma_1,\gamma_2,\gamma_3)$ трехмерной решетки $\Gamma$ назовем цилиндрическим минимумом $\Gamma$, если не существует другого ненулевого узла $\eta=(\eta_1,\eta_2,\eta_3)$ такого, что
$$ \eta_1^2+\eta_2^2\le\gamma_1^2+\gamma_2^2, \quad |\eta_3|\le|\gamma_3|, \quad |\gamma|<|\eta|. $$
В работе доказывается, что среднее значение количества цилиндрических минимумов трехмерных целочисленных решеток с определителем из отрезка $[1;N]$ равно
$$ \mathcal C\cdot\ln N+O(1), $$
где $\mathcal C$ — некоторая абсолютная постоянная, для которой получено явное аналитическое выражение.