Задача о колебаниях гармонической цепи демпфирующей и антидемпфирующей границами

Рассматривается задача о колебаниях конечной однородной цепи связанных гармонических осцилляторов при специальных граничных условиях, обеспечивающих устойчивый переток энергии от одного конца цепи к другому. Задача охватывает в качестве частных случаев классическую задачу о колебаниях цепи со свободным и закрепленным концами, а также задачу о колебаниях цепи с поглощающей и антипоглощающей границами. Поглощающие граничные условия используются при численном моделировании распространения волн для минимизации влияния нефизических границ.
Получено точное аналитическое решение рассматриваемой задачи. Проведено ее исследование как динамической системы. В частности, дано описание инвариантных подпространств системы в исходных переменных. Исследованы колебательные свойства системы. Обнаружено и изучено явление значительного увеличения амплитуды низкочастотных колебаний при наличии в пространственных частотах изменения начальных данных максимальной частоты.
Задача решается в переменных Шредингера. Решение представлено как в терминах бесконечных рядов бесселевых функций, так и в терминах конечных рядов элементарных функций, то есть посредством собственных колебаний системы.