Достижимость неравенств из теоремы Ламе

В настоящей работе доказывается следующий результат. Число шагов в алгоритме Евклида для двух натуральных аргументов, меньший из которых имеет $v$ цифровых разрядов в десятичной системе счисления, не превосходит целой части от дроби $ (v+ \lg ({\sqrt{5}}/ {\Phi}))/ \lg \Phi$, где $\Phi=(1+\sqrt{5})/2$, причем эта оценка достигается при каждом натуральном $v$. Доказывается также, что для двух других известных верхних оценок длины алгоритма Евклида справедливы частичная или асимптотическая достижимости.