Взаимное страхование слабо зависимых рисков

Известно, что величина $\Phi$, являющаяся предельной при $n\to\infty$ для вероятности разорения $P_n$ объединения $n$ однотипных страховых компаний с независимыми годовыми ущербами и страховым процентом $b=n^{-\gamma}$, $\gamma>0$, претерпевает скачок из $0$ в $1$ при превышении параметром $\gamma$ некоторого критического значения $\gamma^*$. П. Эмбрехтc поставил вопрос об изучении этого «фазового перехода» в случае, когда ущербы отдельных компаний слабо зависимы. В настоящей работе дается исчерпывающее решение этого вопроса, основанное на специально подобранной и определяемой параметром $\delta$ асимптотически слабой зависимости между годовыми ущербами объединяемых компаний. В результате получается картина «фазового перехода», но уже в плоскости $(\delta,\gamma)$.