Спектральные задачи в липшицевых областях для сильно эллиптических систем в банаховых пространствах $H_p^\sigma$ и $B_p^\sigma$

В ограниченной липшицевой области рассматривается сильно эллиптическое уравнение второго порядка cо спектральным параметром без предположения об эрмитовости главной части. Для задач Дирихле и Неймана в слабой постановке доказывается оптимальная оценка резольвенты в пространствах бесселевых потенциалов и пространствах Бесова. Поверхностные потенциалы не используются. В этих пространствах выводится представление резольвенты в виде отношения целых функций с точной оценкой их роста, доказываются теоремы о полноте корневых функций и о суммируемости рядов Фурье по ним методом Абеля–Лидского. Предварительно аналогичные вопросы рассматриваются для абстрактных операторов в банаховом пространстве. Для задачи Стеклова со спектральным параметром в граничном условии получены аналогичные результаты. Приведены приложения оценок резольвенты к параболическим задачам в липшицевом цилиндре. Указаны обобщения на системы уравнений.