|
Эта публикация цитируется в 61 научных статьях (всего в 61 статьях)
Обратные задачи для оператора Штурма–Лиувилля с потенциалами из пространств Соболева. Равномерная устойчивость
А. М. Савчук, А. А. Шкаликов МГУ имени М. В. Ломоносова
Аннотация:
В работе изучаются две обратные задачи для оператора Штурма–Лиувилля $Ly=-y''+q(x)y$ на отрезке $[0,\pi]$. С первой из них при $\theta\ge0$ связано отображение $F\colon W^{\theta}_2 \to l^{\theta}_B$, $F(\sigma)=\{s_k\}_1^\infty$, где $W^\theta_2=W^{\theta}_2[0,\pi]$ — пространство Соболева, $\sigma =\int q$ — первообразная потенциала $q$, а $l^{\theta}_B$ — специально построенное конечномерное расширение весового пространства $l^{\theta}_2$, куда помещаются регуляризованные спектральные данные ${\mathbf s}=\{s_k\}_1^\infty$ для задачи восстановления по двум спектрам. Основной результат состоит в доказательстве равномерных оценок и снизу и сверху нормы разности $\|\sigma - \sigma_1\|_\theta$ через норму разности регуляризованных спектральных данных $\|{\mathbf s}-{\mathbf s}_1\|_\theta$, где норма берется в $l^{\theta}_B$. Аналогичный результат получен для второй обратной задачи, которая связана с восстановлением потенциала по спектральной функции оператора $L$, порожденного краевыми условиями Дирихле. Результат является новым и для классического случая $q\in L_2$, который отвечает значению $\theta =1$.
Ключевые слова:
обратная задача Штурма–Лиувилля, сингулярные потенциалы, устойчивость обратных задач.
Поступило в редакцию: 17.05.2010
Образец цитирования:
А. М. Савчук, А. А. Шкаликов, “Обратные задачи для оператора Штурма–Лиувилля с потенциалами из пространств Соболева. Равномерная устойчивость”, Функц. анализ и его прил., 44:4 (2010), 34–53; Funct. Anal. Appl., 44:4 (2010), 270–285
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/faa3022https://doi.org/10.4213/faa3022 https://www.mathnet.ru/rus/faa/v44/i4/p34
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 1193 | PDF полного текста: | 467 | Список литературы: | 107 | Первая страница: | 51 |
|