|
Эта публикация цитируется в 19 научных статьях (всего в 19 статьях)
Функциональное уравнение и сигма-функция Вейерштрасса
А. А. Илларионов Хабаровское отделение Института прикладной математики Дальневосточного отделения РАН, Хабаровск, Россия
Аннотация:
В работе доказывается, что если целая функция $f\colon\mathbb{C}\to\mathbb{C}$ удовлетворяет уравнению
$f(x+y) f(x-y) = \alpha_1(x)\beta_1(y)+ \alpha_2(x)\beta_2(y) + \alpha_3(x)\beta_3(y)$, $x,y\in \mathbb{C}$,
с некоторыми $\alpha_j,\beta_j\colon\mathbb{C}\to\mathbb{C}$, причем не существует таких $\tilde \alpha_j$, $\tilde\beta_j$, что
$f(x+y) f(x-y) = \tilde\alpha_1(x)\tilde\beta_1(y)+ \tilde\alpha_2(x)\tilde\beta_2(y)$, то
$f(z) = \exp(Az^2+ Bz + C) \cdot \sigma_\Gamma (z-z_1)\cdot \sigma_\Gamma (z-z_2)$,
где $\Gamma$ — некоторая решетка в $\mathbb{C}$, $\sigma_\Gamma$ — сигма-функция Вейерштрасса, ассоциированная с $\Gamma$, а $A,B,C,z_1,z_2\in\mathbb{C}$, причем $z_1-z_2\notin (\frac{1}{2}\Gamma)\setminus \Gamma$.
Ключевые слова:
функциональное уравнение, сигма-функция Вейерштрасса, эллиптическая функция, теоремы сложения, трилинейные функциональные уравнения.
Поступило в редакцию: 16.10.2016
Образец цитирования:
А. А. Илларионов, “Функциональное уравнение и сигма-функция Вейерштрасса”, Функц. анализ и его прил., 50:4 (2016), 43–54; Funct. Anal. Appl., 50:4 (2016), 281–290
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/faa3253https://doi.org/10.4213/faa3253 https://www.mathnet.ru/rus/faa/v50/i4/p43
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 575 | PDF полного текста: | 185 | Список литературы: | 58 | Первая страница: | 13 |
|