|
Эта публикация цитируется в 4 научных статьях (всего в 4 статьях)
Волновая модель метрических пространств
М. И. Белишевa, С. А. Симоновab a Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН, Санкт-Петербург, Россия
b Санкт-Петербургский государственный университет, Санкт-Петербург, Россия
Аннотация:
Пусть $\Omega$ — метрическое пространство, $A^t$ — метрическая окрестность множества $A\subset\Omega$ радиуса $t$, $\mathfrak O$ — решетка открытых в $\Omega$ множеств с частичным порядком $\subseteq$ и порядковой сходимостью. Решетка $\mathfrak O$-значных функций от $t\in(0,\infty)$ с поточечными частичным порядком и сходимостью содержит семейство ${I\mathfrak
O}=\{A(\,\boldsymbol\cdot\,)\mid A(t)=A^t,\,A\in\mathfrak{O}\}$. Пусть $\widetilde\Omega$ есть множество атомов порядкового
замыкания $\overline{I\mathfrak O}$. Мы описываем класс пространств, для которых множество $\widetilde\Omega$, снабженное
адекватной метрикой, оказывается изометричным исходному пространству $\Omega$.
Пространство $\widetilde\Omega$ — это ключевой элемент конструкции волнового спектра симметрического полуограниченного
оператора, предложенной в работе одного из авторов. В ней намечена программа построения функциональной модели операторов
указанного класса. Настоящая статья — шаг в реализации этой программы.
Ключевые слова:
метрическое пространство, решетка открытых множеств, изотония, функции со значениями в решетке, атомы, волновая модель.
Поступило в редакцию: 26.03.2018 Исправленный вариант: 02.07.2018 Принята в печать: 17.10.2018
Образец цитирования:
М. И. Белишев, С. А. Симонов, “Волновая модель метрических пространств”, Функц. анализ и его прил., 53:2 (2019), 3–10
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/faa3581https://doi.org/10.4213/faa3581 https://www.mathnet.ru/rus/faa/v53/i2/p3
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 370 | PDF полного текста: | 46 | Список литературы: | 43 | Первая страница: | 21 |
|