|
Эта публикация цитируется в 6 научных статьях (всего в 6 статьях)
К распределению нулевых множеств голоморфных функций. III. Теоремы обращения
Б. Н. Хабибуллин, Ф. Б. Хабибуллин Башкирский государственный университет, Уфа, Россия
Аннотация:
Пусть $M$ — субгармоническая функции в области $D\subset \mathbb C^n$ с мерой Рисса $\nu_M$, ${\mathsf Z}\subset D$. Как было показано в первой из предшествующих статей, если существует голоморфная функция $f\neq 0$ в $D$, $f({\mathsf Z})=0$, $|f|\leq \exp M$ на $D$, то имеет место некоторая шкала интегральных равномерных оценок сверху распределения множества $\mathsf Z$ через $\nu_M$. В настоящей статье показано, что при $n=1$ этот результат «почти обратим». Из такой шкалы оценок распределения точек последовательности
${\mathsf Z}:=\{{\mathsf z}_k \}_{k=1,2,\dots}\subset D\subset \mathbb C$ через $\nu_M$ следует, что существует ненулевая голоморфной функции $f$ в $D$, $f(\mathsf Z)=0$, $|f|\leq \exp M^{\uparrow}$ на $D$, где функция $M^{\uparrow}\geq M$ на $D$ строится через усреднения функции $M $ по быстро сужающимся кругам при приближении к границе области $D$ с некоторой возможной аддитивной логарифмической добавкой, связанной со скоростью сужения этих кругов.
Ключевые слова:
голоморфная функция, последовательность нулей, субгармоническая функция, мера Йенсена, тестовая функция, выметание.
Поступило в редакцию: 12.07.2018 Исправленный вариант: 12.07.2018 Принята в печать: 04.02.2019
Образец цитирования:
Б. Н. Хабибуллин, Ф. Б. Хабибуллин, “К распределению нулевых множеств голоморфных функций. III. Теоремы обращения”, Функц. анализ и его прил., 53:2 (2019), 42–58
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/faa3597https://doi.org/10.4213/faa3597 https://www.mathnet.ru/rus/faa/v53/i2/p42
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 428 | PDF полного текста: | 81 | Список литературы: | 50 | Первая страница: | 9 |
|