|
Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)
Краткие сообщения
Операторные оценки погрешности при усреднении гиперболических уравнений
М. А. Дородный, Т. А. Суслина Санкт-Петербургский государственный университет, Санкт-Петербург, Россия
Аннотация:
В $L_2(\mathbb{R}^d;\mathbb{C}^n)$ рассматривается самосопряженный сильно эллиптический дифференциальный оператор $A_\varepsilon$ второго порядка. Предполагается, что коэффициенты оператора $A_\varepsilon$ периодичны и зависят от ${\mathbf x}/\varepsilon$, где $\varepsilon>0$ — малый параметр. Получены аппроксимации операторов $\cos(A_\varepsilon^{1/2}\tau)$ и $A_\varepsilon^{-1/2}\sin(A_\varepsilon^{1/2}\tau)$ по норме операторов, действующих из пространства Соболева $H^s(\mathbb{R}^d;\mathbb{C}^n)$ в $L_2(\mathbb{R}^d;\mathbb{C}^n)$ (при подходящем $s$). Для оператора $A_\varepsilon^{-1/2}\sin (A_\varepsilon^{1/2}\tau)$ получена также аппроксимация при учете корректора по $(H^s\to H^1)$-норме. Исследован вопрос о точности результатов относительно типа операторной нормы и относительно зависимости оценок от $\tau$.
Результаты применяются к исследованию поведения решений задачи Коши для гиперболического уравнения
$\partial_\tau^2\mathbf{u}_\varepsilon=-A_\varepsilon{\mathbf u}_\varepsilon$.
Ключевые слова:
периодические дифференциальные операторы, усреднение, операторные оценки погрешности, гиперболические уравнения.
Поступило в редакцию: 20.10.2019 Исправленный вариант: 29.10.2019 Принята в печать: 31.10.2019
Образец цитирования:
М. А. Дородный, Т. А. Суслина, “Операторные оценки погрешности при усреднении гиперболических уравнений”, Функц. анализ и его прил., 54:1 (2020), 69–74; Funct. Anal. Appl., 54:1 (2020), 53–58
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/faa3738https://doi.org/10.4213/faa3738 https://www.mathnet.ru/rus/faa/v54/i1/p69
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 386 | PDF полного текста: | 42 | Список литературы: | 51 | Первая страница: | 13 |
|