|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
Многочлены от оператора дифференцирования и формулы для сумм некоторых сходящихся рядов
К. А. Мирзоевab, Т. А. Сафоноваcb a Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет, Москва, Россия
b Московский центр фундаментальной и прикладной математики, Москва, Россия
c Северный (Арктический) федеральный университет имени М. В. Ломоносова, Архангельск, Россия
Аннотация:
Пусть $P_n(x)$ — произвольный многочлен степени $n\geq 2$ с вещественными коэффициентами, такой, что $P_n(k)\ne 0$ при $k\in\mathbb{Z}$. В данной работе получены, в частности, формулы для суммы ряда вида $\sum_{k=-\infty}^{+\infty}1/P_n(k)$ как значения в точке $(0,0)$ функции Грина самосопряженной задачи, порожденной дифференциальным выражением $l_n[y]=P_n(i\,d/dx) y$ и граничными условиями $y^{(j)}(0)=y^{(j)}(2\pi)$ ($j=0,1,\dots,n-1$). Таким образом, эта сумма непосредственно выражаются через значения легко конструируемой элементарной функции. Эти формулы, очевидно, относятся и к сумме вида $\sum_{k=0}^{+\infty}1/P_n(k^2)$, а невозможность существования подобных общих формул для суммы $\sum_{k=0}^{+\infty}1/P_n(k)$ хорошо известна.
Ключевые слова:
функция Грина, суммы рядов, значения дзета-функция Римана в четных точках, значения бета-функции Дирихле в нечетных точках.
Поступило в редакцию: 17.06.2021 Исправленный вариант: 22.11.2021 Принята в печать: 29.11.2021
Образец цитирования:
К. А. Мирзоев, Т. А. Сафонова, “Многочлены от оператора дифференцирования и формулы для сумм некоторых сходящихся рядов”, Функц. анализ и его прил., 56:1 (2022), 81–93; Funct. Anal. Appl., 56:1 (2022), 61–71
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/faa3922https://doi.org/10.4213/faa3922 https://www.mathnet.ru/rus/faa/v56/i1/p81
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 319 | PDF полного текста: | 66 | Список литературы: | 68 | Первая страница: | 31 |
|