|
Эта публикация цитируется в 5 научных статьях (всего в 5 статьях)
Краткие сообщения
Усреднение уравнений типа Шрёдингера: операторные оценки при учете корректоров
Т. А. Суслина Санкт-Петербургский государственный университет, Санкт-Петербург, Россия
Аннотация:
В $L_2(\mathbb{R}^d;\mathbb{C}^n)$ рассматривается самосопряженный эллиптический дифференциальный оператор $A_\varepsilon$ второго порядка. Предполагается, что коэффициенты оператора $A_\varepsilon$ периодичны и зависят от $\mathbf x/\varepsilon$, где $\varepsilon>0$ — малый параметр. Изучается поведение операторной экспоненты $e^{-iA_\varepsilon\tau}$ при малом $\varepsilon$ и $\tau\in\mathbb{R}$. Результаты применяются к исследованию поведения решения задачи Коши для уравнения типа Шрёдингера $i\partial_\tau \mathbf{u}_\varepsilon(\mathbf x,\tau)=-(A_\varepsilon{\mathbf u}_\varepsilon)(\mathbf x,\tau)$ с начальными данными из специального класса. При фиксированном $\tau$ и $\varepsilon\to0$ решение ${\mathbf u}_\varepsilon(\cdot,\tau)$ сходится в $L_2(\mathbb{R}^d;\mathbb{C}^n)$ к решению усредненной задачи; погрешность имеет порядок $O(\varepsilon)$. Получены аппроксимации решения ${\mathbf u}_\varepsilon(\cdot,\tau)$ в $L_2(\mathbb{R}^d;\mathbb{C}^n)$ с погрешностью $O(\varepsilon^2)$ и в $H^1(\mathbb{R}^d;\mathbb{C}^n)$ с погрешностью $O(\varepsilon)$. В этих аппроксимациях учитываются корректоры. Отслежена зависимость погрешностей от $\tau$.
Ключевые слова:
периодические дифференциальные операторы, усреднение, операторные оценки погрешности, уравнения типа Шрёдингера.
Поступило в редакцию: 06.06.2022 Исправленный вариант: 06.06.2022 Принята в печать: 10.06.2022
Образец цитирования:
Т. А. Суслина, “Усреднение уравнений типа Шрёдингера: операторные оценки при учете корректоров”, Функц. анализ и его прил., 56:3 (2022), 93–99; Funct. Anal. Appl., 56:3 (2022), 229–234
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/faa4019https://doi.org/10.4213/faa4019 https://www.mathnet.ru/rus/faa/v56/i3/p93
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 242 | PDF полного текста: | 23 | Список литературы: | 66 | Первая страница: | 18 |
|