Лагранжевы подмногообразия связанных с $G_2$ гиперсферических многообразий

Рассматриваются два $S$-двойственных гиперсферических многообразия группы $G_2\times\operatorname{SL}(2)$: эквивариантный срез для группы $G_2$ и симплектическое представление группы $G_2 \times \operatorname{SL}_2$ в нечетной части базовой классической супералгебры Ли $\mathfrak{g}(3)$. Для этих многообразий проверяется равенство количеств неприводимых компонент их лагранжевых подмногообразий (нулевых уровней отображений моментов для действий соответствующих борелевских подгрупп), сформулированное в качестве гипотезы Финкельбергом, Гинзбургом и Травкиным.