О проблеме Куроша в многообразиях алгебр

Рассматриваются две версии классической проблемы Куроша (о том, существует ли бесконечномерная конечно порождённая алгебраическая алгебра) для многообразий мультиоператорных линейных алгебр над полем. Показано, что в любой заданной сигнатуре существует такое многообразие алгебр, что его свободная алгебра содержит полилинейные элементы сколь угодно высокой степени, причём в клоне каждого такого элемента выполняется некоторое нетривиальное тождество. Если в сигнатуре бинарных операций не меньше двух, то можно добиться также, чтобы все эти клоны были конечномерными. Предлагаемый подход основан на том, что проблема переводится на язык операд и затем решается с помощью обычных гомологических конструкций, которые позволяют адаптировать решение оригинальной проблемы Куроша, принадлежащее Е. С. Голоду. Работа носит обзорный характер, поэтому некоторые доказательства опущены. При этом большое внимание уделяется общим связям между операдами, многообразиями и ассоциативными алгебрами.