Фундаментальная и прикладная математика
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Фундамент. и прикл. матем.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Фундаментальная и прикладная математика, 2012, том 17, выпуск 5, страницы 21–54 (Mi fpm1432)  

Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)

Оценки высоты в смысле Ширшова и на количество фрагментов малого периода

А. Я. Беловab, М. И. Харитоновc

a Московский институт открытого образования
b Университет Якобса, Бремен, Германия
c Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Список литературы:
Аннотация: Работа посвящена получению оценок в теореме Ширшова о высоте. Слово $W$ называется $n$-разбиваемым, если его можно представить в виде $W=W_0W_1\cdots W_n$, где подслова $W_1,\dots,W_n$ идут в порядке лексикографического убывания. Из не $n$-разбиваемых слов состоит базис алгебры с тождеством степени $n$. А. И. Ширшов показал, что множество слов, не являющихся $n$-разбиваемыми, над алфавитом из $l$ букв имеет ограниченную высоту $h$ над $Y$ – множеством слов степени не выше $n-1$. Мы показываем, что $h<\Phi(n,l)$, где $\Phi(n,l)=2^{87}l\cdot n^{12\log_3n+48}$.
Пусть $l,n$ и $d\geq n$ – некоторые натуральные числа. Тогда все слова над $l$-буквенном алфавитом длины больше, чем $\Psi(n,d,l)$, либо содержат $x^d$, либо являются $n$-разбиваемыми, где $\Psi(n,d,l)=2^{18}l(nd)^{3 \log_3(nd)+13}d^2$.
В 1993 году Е. И. Зельманов поставил следующий вопрос в “Днестровской тетради”: пусть $F_{2,m}$ – свободное $2$-порождённое ассоциативное кольцо с тождеством $x^m=0$. Верно ли, что класс нильпотентности кольца $F_{2,m}$ растёт экспоненциально по $m$? В работе показано, что в $l$-порождённой ассоциативной алгебре с тождеством $x^d=0$ класс нильпотентности меньше, чем $\Psi(d,d,l)$. Тем самым получаются субэкспоненциальные оценки на индекс нильпотентности ниль-алгебр для произвольной характеристики. Изначальная оценка высоты у А. И. Ширшова носила рекурсивный характер, в 1982 году была получена двойная экспонента, в 1992 году – экспоненциальная оценка.
Доказательство использует идею В. Н. Латышева, связанную с применением теоремы Дилуорса к исследованию не $n$-разбиваемых слов. Нам представляется, что теорема о высоте имеет глубокую связь с задачами современной комбинаторики, в частности рамсеевского типа. С помощью такого рода соображений получаются верхние и нижние оценки количества периодов длины $2,3,n-1$ в не $n$-разбиваемом слове, отличающиеся только постоянным множителем.
Ключевые слова: теорема Ширшова о высоте, комбинаторика слов, $n$-разбиваемое слово, теорема Дилуорса, проблемы бернсайдовского типа, теория Рамсея.
Англоязычная версия:
Journal of Mathematical Sciences (New York), 2013, Volume 193, Issue 4, Pages 493–515
DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-013-1477-4
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 512.5+512.64+519.1
Образец цитирования: А. Я. Белов, М. И. Харитонов, “Оценки высоты в смысле Ширшова и на количество фрагментов малого периода”, Фундамент. и прикл. матем., 17:5 (2012), 21–54; J. Math. Sci., 193:4 (2013), 493–515
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BelKha12}
\by А.~Я.~Белов, М.~И.~Харитонов
\paper Оценки высоты в~смысле Ширшова и на количество фрагментов малого периода
\jour Фундамент. и прикл. матем.
\yr 2012
\vol 17
\issue 5
\pages 21--54
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/fpm1432}
\transl
\jour J. Math. Sci.
\yr 2013
\vol 193
\issue 4
\pages 493--515
\crossref{https://doi.org/10.1007/s10958-013-1477-4}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84899438095}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/fpm1432
  • https://www.mathnet.ru/rus/fpm/v17/i5/p21
  • Эта публикация цитируется в следующих 2 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Фундаментальная и прикладная математика
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:418
    PDF полного текста:125
    Список литературы:52
    Первая страница:2
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024