|
Фундаментальная и прикладная математика, 2013, том 18, выпуск 6, страницы 5–50
(Mi fpm1551)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 6 научных статьях (всего в 6 статьях)
Взвешенные деревья с примитивными группами вращений рёбер
Н. М. Адриановa, А. К. Звонкинb a Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
b Университет Бордо, Франция
Аннотация:
Пусть даны два взаимно простых многочлена $R,S\in\mathbb C[x]$ одинаковой степени с заданными кратностями корней. Классическая задача теории чисел, активно изучаемая последние полвека формулируется следующим образом: какова минимально возможная степень разности $T=R-S$? Из теории детских рисунков следует, что этот минимум достигается в том и только том случае, когда рациональная функция $f=R/T$ является функцией Белого двукрашенной плоской карты, все грани которой, кроме внешней, имеют степень $1$. Такие карты называются взвешенными деревьями, поскольку их удобно представлять с помощью плоских деревьев, рёбрам которых приписаны положительные целые веса.
Хорошо известно, что абсолютная группа Галуа (группа автоморфизмов поля алгебраических чисел $\bar{\mathbb Q}$) действует на детских рисунках. Важный инвариант этого действия – группа вращений рёбер, которая также является группой монодромии разветвлённого накрытия, соответствующего функции Белого. В настоящей работе классифицированы взвешенные деревья с примитивной группой вращений рёбер. С точностью до перемены цвета существует $184$ таких дерева, они образуют (не менее) $85$ орбит Галуа и порождают $34$ примитивные группы (максимальной степени $32$). Этот результат можно также рассматривать как вклад в классификацию накрытий рода $0$ с примитивными группами монодромии в контексте гипотезы Гуральника–Томпсона.
Ключевые слова:
детские рисунки, взвешенные деревья, функции Белого, группы монодромии.
Образец цитирования:
Н. М. Адрианов, А. К. Звонкин, “Взвешенные деревья с примитивными группами вращений рёбер”, Фундамент. и прикл. матем., 18:6 (2013), 5–50; J. Math. Sci., 209:2 (2015), 160–191
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/fpm1551 https://www.mathnet.ru/rus/fpm/v18/i6/p5
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 348 | PDF полного текста: | 151 | Список литературы: | 51 |
|