Проблема Куроша, теорема о высоте, нильпотентность радикала и тождество алгебраичности

Работа посвящена взаимосвязи между проблемой Куроша и теоремой Ширшова о высоте. В центре внимания находится тождество алгебраичности, с помощью которого и получаются основные результаты, например прямое комбинаторное доказательство теоремы о нильпотентности радикала вместе с явными оценками на индекс нильпотентности. Доказано, что если $A$ — конечно порождённая PI-алгебра, $Y$ — её конечное подмножество и для любого ассоциативно-коммутативного кольца $R\supset\mathbb F$ любой фактор тензорного произведения $R\otimes A$, для которого все проекции элементов из $Y$ алгебраичны, является конечномерной $R$-алгеброй, то $A$ имеет ограниченную существенную высоту над $Y$. Если же, кроме того, $Y$ порождает $A$ как алгебру, то $A$ имеет ограниченную высоту над $Y$ в смысле Ширшова.
Кроме того, работа содержит доказательство теоремы Размыслова–Кемера–Брауна о нильпотентности радикала конечно порождённой PI-алгебры, отличное от первоначального. Доказательство позволяет получить конструктивные оценки.
Главной целью данной работы является развитие техники, связанной с тождеством алгебраичности, а также развитие своего рода “операционного исчисления” для операторов, связанных с символьными выражениями в PI-алгебрах (операторов “переноса” и “вставки”).