|
Фундаментальная и прикладная математика, 2020, том 23, выпуск 2, страницы 231–245
(Mi fpm1892)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
Проективная геометрия над частично упорядоченными телами
А. В. Михалёвab, Е. Е. Ширшоваcb a Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
b Московский центр фундаментальной и прикладной математики
c Московский педагогический государственный университет
Аннотация:
Рассматриваются производные решётки, ассоциированные с частично упорядоченными линейными пространствами над частично упорядоченными телами. Исследуются свойства выпуклой проективной геометрии $\mathcal L$ частично упорядоченного линейного пространства ${}_FV$ над частично упорядоченным телом $F$. Под выпуклостью линейного подпространства в линейном пространстве ${}_FV$ понимается абелева выпуклость ($\mathrm{ab}$-выпуклость), опирающаяся на определение выпуклой подгруппы частично упорядоченной группы. Показано, что $\mathrm{ab}$-выпуклые линейные подпространства играют в теории частично упорядоченных линейных пространств ту же роль, что выпуклые подгруппы в теории частично упорядоченных групп. Получено поэлементное описание наименьшего $\mathrm{ab}$-выпуклого направленного линейного подпространства, содержащего данный положительный элемент, в линейном пространстве над направленным телом $F$. Доказывается, что в случае интерполяционного линейного пространства ${}_FV$ над произвольным частично упорядоченным телом $F$ операция объединения в решётке $\mathcal L$ вполне дистрибутивна относительно операции пересечения. Изучаются свойства проективной геометрии в псевдо решёточно упорядоченном линейно пространстве ${}_FV$ над частично упорядоченным телом $F$.
Ключевые слова:
частично упорядоченное кольцо, частично упорядоченное тело, частично упорядоченное линейное пространство, направленная группа, выпуклая подгруппа.
Образец цитирования:
А. В. Михалёв, Е. Е. Ширшова, “Проективная геометрия над частично упорядоченными телами”, Фундамент. и прикл. матем., 23:2 (2020), 231–245; J. Math. Sci., 262:5 (2022), 749–758
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/fpm1892 https://www.mathnet.ru/rus/fpm/v23/i2/p231
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 244 | PDF полного текста: | 80 | Список литературы: | 42 |
|