Фундаментальная и прикладная математика
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Фундамент. и прикл. матем.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Фундаментальная и прикладная математика, 2022, том 24, выпуск 2, страницы 37–180 (Mi fpm1929)  

Детерминированная раскраска семейства комплексов

И. А. Иванов-Погодаевa, А. Я. Канель-Беловbc

a Московский физико-технический институт
b Университет имени Бар-Илана, Израиль
c Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Список литературы:
Аннотация: В знаменитых работах Ш. Мозеса «Tilings, substitution systems and dynamical systems generated by them»и Х. Гудмана-Штраусса «Matching rules and substitution tilings»исследуются важные свойства замощений на плоскости, связывающие язык подстановочных систем и локальных правил. В частности, доказывается, что практически с любой подстановочной системой плиток можно связать систему декораций и локальных правил на границы плиток так, что любое разрешённое правилами замощение плоскости будет принадлежать семейству, порождённому данной подстановочной системой.
Геометрические построения на основе замощений и геометрических комплексов из склеенных квадратов открывают новые возможности для исследования и конструирования алгебраических объектов. Важным свойством замощений, позволяющим связывать их с алгебраическими объектами, является детерминированность. Для квадратных плиток, стороны которых покрашены в конечное число цветов, это свойство означает, что цвета двух соседних сторон каждой плитки однозначно определяют цвета другой пары сторон. Дж. Кари и П. Папасоглу построили детерминированный апериодический набор. Таким образом, аналог теорем Гудмана-Штраусса и Мозеса с дополнительным условием детерминированности является важным утверждением в теории апериодических мозаик. Мы доказываем аналог этого утверждения для конкретной фиксированной подстановочной системы. Но её произвольность позволяет надеяться на возможность обобщения построения на общий случай.
Данная система важна при построении бесконечной конечно определённой нильполугруппы, решающей проблему Л. Н. Шеврина и М. В. Сапира. Работа посвящена также построению семейства геометрических комплексов и введению на них кодировки вершин и рёбер. Для полученного комплекса выполнены одновременно оба свойства: конечность набора задающих локальных правил и детерминированность на путях длины $2$ на минимальных квадратах.
Данная работа является второй из трёх, составляющих цикл, посвящённый построению бесконечной конечно определённой нильполугруппы. Результаты первой работы цикла приведены в начале для удобства.
Ключевые слова: детерминированность, апериодические замощения, конечно определённые полугруппы, проблемы бернсайдовского типа.
Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 22-11-00177
Конкурс «Молодая математика России»
Работа была проведена с помощью Российского научного фонда, грант 22-11-00177. Первый автор является победителем конкурса «Молодая математика России».
Тип публикации: Статья
УДК: 512.53
Образец цитирования: И. А. Иванов-Погодаев, А. Я. Канель-Белов, “Детерминированная раскраска семейства комплексов”, Фундамент. и прикл. матем., 24:2 (2022), 37–180
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{IvaKan22}
\by И.~А.~Иванов-Погодаев, А.~Я.~Канель-Белов
\paper Детерминированная раскраска семейства комплексов
\jour Фундамент. и прикл. матем.
\yr 2022
\vol 24
\issue 2
\pages 37--180
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/fpm1929}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/fpm1929
  • https://www.mathnet.ru/rus/fpm/v24/i2/p37
  • Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Фундаментальная и прикладная математика
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:113
    PDF полного текста:46
    Список литературы:23
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024