|
Фундаментальная и прикладная математика, 2000, том 6, выпуск 3, страницы 649–668
(Mi fpm496)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
Экспоненциальные диофантовы уравнения в кольцаx положительной характеристики
А. Я. Беловa, А. А. Чиликовb a Дом научно-технического творчества молодежи
b Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Аннотация:
В данной работе доказана алгоритмическая разрешимость экспоненциально-диофантовых уравнений в кольцах, представимых матрицами над полем положительной характеристики. Рассмотрим систему экспоненциально-диофантовых уравнений:
$$
\sum_{i=1}^{s}P_{ij}(n_1,\ldots,n_t)b_{ij0}a_{ij1}^{n_1}b_{ij1}\ldots a_{ijt}^{n_t}b_{ijt}=0,
$$
где $b_{ijk},a_{ijk}$ — константы из матричного кольца характеристики $p$, $n_i$ — неизвестные. Каждому решению $\langle n_1,\ldots,n_t \rangle$ системы сопоставим слово над алфавитом из $p^t$ букв $\overline\alpha_0\ldots\overline\alpha_q$, где $\overline\alpha_i$ — $\langle n_1^{(i)},\ldots,n_t^{(i)} \rangle$, $n^{(i)}$ — $i$-я цифра в $p$-ичной записи числа $n$. Основной результат работы заключается в следующем: множество слов, отвечающих решениям системы экспоненциально-диофантовых уравнений, является регулярным языком (т. е. представимо конечным автоматом). Существует эффективный алгоритм, позволяющий вычислить этот язык.
Ключевые слова:
конечные автоматы, регулярные языки.
Поступила в редакцию: 01.03.1998
Образец цитирования:
А. Я. Белов, А. А. Чиликов, “Экспоненциальные диофантовы уравнения в кольцаx положительной характеристики”, Фундамент. и прикл. матем., 6:3 (2000), 649–668
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/fpm496 https://www.mathnet.ru/rus/fpm/v6/i3/p649
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 574 | PDF полного текста: | 189 | Первая страница: | 1 |
|