|
Фундаментальная и прикладная математика, 2001, том 7, выпуск 2, страницы 495–513
(Mi fpm571)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 12 научных статьях (всего в 12 статьях)
Некоммутативные базисы Грёбнера, когерентность ассоциативных алгебр и делимость в полугруппах
Д. И. Пионтковский Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Аннотация:
В статье изучается класс ассоциативных алгебр, которые мы называем алгебрами с $R$-переработкой. Этот класс включает свободные и конечно определённые мономиальные алгебры, а также полугрупповые алгебры для некоторых моноидов. Достаточный признак алгебры $A$ с $R$-переработкой можно сформулировать в терминах специального графа, кодирующего информацию о пересечениях между одночленами, составляющими редуцированный базис Грёбнера идеала соотношений $A$ (для моноидов — информацию о пересечениях между правыми и левыми частями соответствующей переписывающей системы). В алгебре с $R$-переработкой всякий конечно порождённый правый идеал обладает конечным базисом Грёбнера и его правый модуль соотношений конечно порождён, то есть такая алгебра когерентна. В таких алгебрах существуют алгоритмы построения базиса Грёбнера правого идеала, распознавания вхождения в правый идеал, распознавания левых делителей нуля и решения систем линейных уравнений. В частности, в моноиде с $R$-переработкой алгоритмически разрешима не только проблема равенства слов, но и проблема левой делимости.
Ключевые слова:
базис Грёбнера, когерентность.
Поступила в редакцию: 01.12.1996
Образец цитирования:
Д. И. Пионтковский, “Некоммутативные базисы Грёбнера, когерентность ассоциативных алгебр и делимость в полугруппах”, Фундамент. и прикл. матем., 7:2 (2001), 495–513
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/fpm571 https://www.mathnet.ru/rus/fpm/v7/i2/p495
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 510 | PDF полного текста: | 251 | Первая страница: | 2 |
|