|
Фундаментальная и прикладная математика, 2004, том 10, выпуск 2, страницы 225–238
(Mi fpm767)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
О чистоте в абелевых группах
М. А. Турманов
Аннотация:
Абелевы группы без кручения $G$ and $H$ называются квазиравными ($G\approx H$), если $\lambda G\subset H\subset G$ для некоторого натурального числа $\lambda$. Известно [3], что квазиравенство абелевых групп без кручения можно представлять как равенство в подходящей фактор-категории. Поэтому при изучении тех или иных свойств абелевых групп без кручения обычно стараются доказать, что изучаемое свойство сохраняется при переходе к квазиравной группе. Особенно часто этот приём используется при изучении модульных свойств абелевых групп, рассматриваемых как левые модули над своими кольцами эндоморфизмов. С другой стороны, одной из актуальных проблем теории абелевых групп является проблема изучения чистот в категории абелевых групп [1]. В данной работе рассматривается чистота по П. Кону [5] для абелевых групп как модулей над своими кольцами эндоморфизмов. Особенность изучения свойств чистоты для абелевой группы $G$ как модуля ${}_{E(G)}G$ объясняется тем, что эта ситуация более общая, нежели изучение свойств чистоты для унитарного модуля над произвольным ассоциативным кольцом $R$ с единицей. Действительно, если $_R M$ — произвольный унитарный левый модуль и $M^+$ — его абелева группа, то каждый элемент кольца $R$ можно отождествить с подходящим эндоморфизмом из кольца $E(M^+)$ при каноническом гомоморфизме колец $R\to E(M^+)$, и поэтому если $_{E(M^+)}N$ — чистый подмодульо в $_{E(M^+)}M^+$, то $_R N$ — чистый подмодуль в $_R M$. В данной работе будут изучены связи между чистотой, сервантностью и квазиразложениями абелевых групп без кручения конечного ранга.
Ключевые слова:
абелевы группы без кручения, чистота, сервантность, квазиразложения.
Образец цитирования:
М. А. Турманов, “О чистоте в абелевых группах”, Фундамент. и прикл. матем., 10:2 (2004), 225–238; J. Math. Sci., 137:6 (2006), 5336–5345
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/fpm767 https://www.mathnet.ru/rus/fpm/v10/i2/p225
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 382 | PDF полного текста: | 136 | Список литературы: | 65 | Первая страница: | 1 |
|