Устойчивые линейные условно оптимальные фильтры и экстраполяторы для стохастических систем с мультипликативными шумами

Статья посвящена теории аналитического синтеза непрерывных равномерно асимптотически устойчивых условно оптимальных (по среднеквадратическому критерию) линейных фильтров и экстраполяторов (ЛУОФ и ЛУОЭ) для линейных дифференциальных стохастических систем (СтС) с линейными мультипликативными шумами. Предполагается, что наблюдение входит как в уравнение состояния, так и в уравнение наблюдения. Белые шумы в уравнениях наблюдения и состояния предполагаются заданными априори в виде производных по времени от произвольных процессов с независимыми приращениями. Доказаны теоремы, лежащие в основе теории непрерывных устойчивых ЛУОФ и ЛУОЭ. Достаточные условия равномерной асимптотической устойчивости сформулированы в виде требований положительной определенности и равномерной стохастической ограниченности некоторых матриц, отражающих свойства наблюдаемости и управляемости. Приведен иллюстративный пример. Сформулированы некоторые обобщения.