Информатика и её применения
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Информ. и её примен.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Информатика и её применения, 2021, том 15, выпуск 1, страницы 116–121
DOI: https://doi.org/10.14357/19922264210116
(Mi ia720)
 

О точности нормальной аппроксимации при отсутствии нормальной сходимости

В. Ю. Королевab, А. В. Дорофееваa

a Факультет вычислительной математики и кибернетики Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова
b Институт проблем информатики Федерального исследовательского центра «Информатика и управление» Российской академии наук
Список литературы:
Аннотация: При решении прикладных задач в самых разных областях принято использовать нормальное распределение в качестве модели статистических закономерностей в наблюдаемых данных с аддитивной структурой. В качестве критерия степени адекватности такой модели можно использовать оценки скорости сходимости в центральной предельной теореме (ЦПТ) теории вероятностей, устанавливающей, что при определенных условиях (например, при условии Линдеберга) суммарное воздействие большого числа случайных факторов проявляется в виде случайной величины с нормальным распределением. Классические оценки скорости сходимости в ЦПТ типа неравенства Берри–Эссеена доказаны при условии конечности третьих моментов слагаемых. Известны также оценки скорости сходимости при существовании моментов порядка $2+\delta$ с $0<\delta<1$. Если существуют моменты лишь второго порядка, то сходимость в ЦПТ может быть как угодно медленной. Если же у слагаемых моменты второго порядка не существуют, то сходимость распределений сумм независимых случайных величин к нормальному закону не имеет места. Условия, гарантирующие справедливость ЦПТ, практически невозможно достоверно проверить при ограниченном объеме наблюдаемой выборки. Поэтому вопрос о том, какой может быть реальная точность нормальной аппроксимации, когда она теоретически не применима, но используется в практических вычислениях, представляет большой интерес. Более того, в некоторых ситуациях при имитационном моделировании, когда распределения слагаемых принадлежат области притяжения устойчивого закона с характеристическим показателем, меньшим двух, при увеличении числа слагаемых сначала наблюдается убывание расстояния между распределением нормированной суммы и нормальным законом и лишь при довольно большом числе слагаемых это расстояние начинает увеличиваться. В данной заметке предпринята попытка дать ответ на сформулированный выше вопрос и привести некоторые теоретические объяснения указанному эффекту.
Ключевые слова: центральная предельная теорема, точность нормальной аппроксимации, тяжелые хвосты, равномерное расстояние.
Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 18-07-01405_а
Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект 18-07-01405).
Поступила в редакцию: 13.10.2020
Тип публикации: Статья
Образец цитирования: В. Ю. Королев, А. В. Дорофеева, “О точности нормальной аппроксимации при отсутствии нормальной сходимости”, Информ. и её примен., 15:1 (2021), 116–121
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{KorDor21}
\by В.~Ю.~Королев, А.~В.~Дорофеева
\paper О точности нормальной аппроксимации при~отсутствии нормальной сходимости
\jour Информ. и её примен.
\yr 2021
\vol 15
\issue 1
\pages 116--121
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/ia720}
\crossref{https://doi.org/10.14357/19922264210116}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/ia720
  • https://www.mathnet.ru/rus/ia/v15/i1/p116
  • Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Информатика и её применения
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:179
    PDF полного текста:65
    Список литературы:26
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024