Статистические свойства оценки среднеквадратичного риска метода блочной пороговой обработки в задачах непараметрической регрессии со случайной сеткой

Методы вейвлет-анализа в сочетании с процедурами пороговой обработки широко используются в задачах непараметрической регрессии при оценивании функции сигнала по зашумленным данным. Их популярность объясняется адаптивностью к локальным особенностям исследуемых функций, высокой скоростью алгоритмов обработки и оптимальностью получаемых оценок. Анализ погрешностей данных методов представляет собой важную практическую задачу, поскольку позволяет оценить качество как самих методов, так и используемого оборудования. Иногда природа данных такова, что регистрация наблюдений производится в случайные моменты времени. Если точки отсчетов образуют вариационный ряд, построенный по выборке из равномерного распределения на отрезке регистрации данных, то использование стандартных процедур пороговой обработки оказывается адекватным. В данной работе рассматривается метод блочной пороговой обработки, в котором коэффициенты вейвлет-разложения обрабатываются группами, что позволяет учитывать информацию о соседних коэффициентах. Проведен анализ оценки среднеквадратичного риска этого метода и показано, что при определенных условиях данная оценка оказывается сильно состоятельной и асимптотически нормальной.