Perturbation and truncation bounds for one class of Markov processes of birth-and-death type with catastrophes

Рассматривается класс неоднородных марковских цепей с непрерывным временем со счетным множеством состояний типа рождения и гибели. В цепи возможны два типа дополнительных переходов, переводящих ее либо в граничное состояние, либо в соседнее с ним. Предполагается, что с ростом номера состояния интенсивности рождения (гибели) монотонно убывают (возрастают). Впервые получены оценки устойчивости с использованием специальных весовых норм, связанных с полной вариацией. В той же норме построена оценка погрешности аппроксимации исходной цепи процессом с конечным числом состояний. Наконец, для случая, когда все интенсивности зависят от состояния цепи, с помощью метода логарифмической нормы представлены некоторые условия, гарантирующие (слабую) эргодичность в норме полной вариации. Результаты сопровождаются иллюстративными примерами.