Известия Иркутского государственного университета. Серия «Математика»
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Известия Иркутского государственного университета. Серия «Математика», 2014, том 10, страницы 44–61 (Mi iigum208)  

Устойчивость систем обыкновенных дифференциальных уравнений со случайными начальными данными

Д. Я. Киселевич, Г. А. Рудых

Иркутский государственный университет
Список литературы:
Аннотация: В работе рассматривается нелинейная неавтономная система обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) и соответствующее ей уравнение Лиувилля. Начальные данные системы ОДУ случайны и лежат в заданной области с известным начальным законом распределения. Для нелинейной неавтономной системы ОДУ вводится понятие $\varepsilon$-статистической устойчивости решения, которое позволяет исследовать поведение решения системы ОДУ с недетерменированными начальными данными. Такое исследование проводится с использованием функции плотности вероятности распределения ансамбля изображающих точек системы ОДУ. Понятие $\varepsilon$-статистической устойчивости решения позволяет оперировать сразу с множеством траекторий движения системы ОДУ, начальные значения которой лежат в заданной области, а также для проверки критерия $\varepsilon$-статистической устойчивости достаточно одной функции плотности вероятности распределения ансамбля изображающих точек Гиббса системы ОДУ, которая хоть и удовлетворяет уравнению в частных производных, но это уравнение линейное, а кроме того ищется не общее решение, а решение задачи Коши. Для введения понятия $\varepsilon$-статистической устойчивости решения необходимо, чтобы нелинейная система ОДУ имела решение в целом, т. е. чтобы траектории системы не уходили в бесконечность за конечное время. В общем случае $\varepsilon$-статистическая устойчивость не эквивалентна асимптотической устойчивости решения по Ляпунову. Однако между этими понятиями имеется тесная связь, позволяющая сформулировать необходимое и достаточное условие $\varepsilon$-статистической устойчивости решения для линейной автономной системы ОДУ и достаточное условие для линейной неавтономной системы ОДУ (для однородного и неоднородного случаев). В процессе исследования дисперсии нелинейной неавтономной системы ОДУ было получено необходимое и достаточное условие $\varepsilon$-статистической устойчивости решения системы ОДУ. Все полученные результаты проиллюстрированы на содержательных примерах.
Ключевые слова: нелинейная система ОДУ, уравнение Лиувилля, ансамбль Гиббса, функция плотности вероятности распределения, статистическая устойчивость решения.
Тип публикации: Статья
УДК: 517.938
Образец цитирования: Д. Я. Киселевич, Г. А. Рудых, “Устойчивость систем обыкновенных дифференциальных уравнений со случайными начальными данными”, Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 10 (2014), 44–61
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{KisRud14}
\by Д.~Я.~Киселевич, Г.~А.~Рудых
\paper Устойчивость систем обыкновенных дифференциальных уравнений со~случайными начальными данными
\jour Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика
\yr 2014
\vol 10
\pages 44--61
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/iigum208}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/iigum208
  • https://www.mathnet.ru/rus/iigum/v10/p44
  • Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:172
    PDF полного текста:66
    Список литературы:44
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024