|
Известия Иркутского государственного университета. Серия «Математика», 2016, том 18, страницы 21–37
(Mi iigum276)
|
|
|
|
Решение двумерной задачи о движении фронта тепловой волны с использованием степенных рядов и метода граничных элементов
А. Л. Казаковa, Л. Ф. Спевакb, О. А. Нефедоваb a Институт динамики систем и теории управления СО РАН
b Институт машиноведения УрО РАН
Аннотация:
В работе рассматривается нелинейное параболическое уравнение, описывающее процесс теплопроводности в случае степенной зависимости коэффициента теплопроводности от температуры. Помимо распространения тепла в пространстве, оно моделирует также фильтрацию политропного газа в пористой среде, в связи с чем в англоязычной литературе его обычно называют «the porous medium equation». Отличительной особенностью данного уравнения является вырождение его параболического типа в случае, когда обращается в нуль искомая функция, вследствие чего уравнение приобретает свойства, обычно характерные для уравнений первого порядка. В частности, для него в некоторых случаях удается обосновать теоремы существования и единственности решений типа тепловой волны (волны фильтрации). В настоящей статье доказана теорема существования и единственности решения задачи о движении тепловой волны с заданным фронтом в случае двух независимых переменных. При этом, поскольку фронт имеет вид замкнутой плоской кривой, то производится переход в полярную систему координат. Решение строится в виде ряда, для вычисления коэффициентов которого предложена конструктивная рекуррентная процедура. Сходимость ряда доказывается при помощи метода мажорант. Разработан и реализован в виде программы для ЭВМ вычислительный алгоритм на основе метода граничных элементов для решения изучаемой задачи. Рассмотрены тестовые примеры, причем расчеты, выполненные с помощью созданной авторами программы, сравнивались с отрезками построенных рядов. Установлено хорошее соответствие полученных результатов.
Ключевые слова:
нелинейные уравнения с частными производными, тепловая волна, степенной ряд, теорема существования и единственности, метод граничных элементов, вычислительный эксперимент.
Образец цитирования:
А. Л. Казаков, Л. Ф. Спевак, О. А. Нефедова, “Решение двумерной задачи о движении фронта тепловой волны с использованием степенных рядов и метода граничных элементов”, Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 18 (2016), 21–37
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/iigum276 https://www.mathnet.ru/rus/iigum/v18/p21
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 228 | PDF полного текста: | 66 | Список литературы: | 33 |
|