|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
Трехмерная тепловая волна, порожденная краевым режимом, заданным на подвижном многообразии
А. Л. Казаковab, П. А. Кузнецовca, Л. Ф. Спевакb a Институт динамики систем и теории управления им. В. М. Матросова СО
РАН, Иркутск, Российская Федерация
b Институт машиноведения УрО РАН, Екатеринбург, Российская Федерация
c Иркутский государственный университет, Иркутск, Российская Федерация
Аннотация:
Работа посвящена изучению нелинейного уравнения теплопроводности в случае степенной нелинейности (уравнение пористой среды; уравнение нелинейной фильтрации), для которого исследуется задача об инициировании краевым режимом, заданным на подвижном многообразии, тепловой волны, движущейся по холодному (нулевому) фону с конечной скоростью, в случае трех пространственных переменных. Доказана новая теорема существования и единственности решения указанной задачи в классе аналитических функций (основная теорема). Само решение строится в виде ряда по степеням независимых переменных, коэффициенты которого определяются индукцией по суммарному порядку дифференцирования с использованием рекуррентной процедуры — на каждом шаге решается система алгебраических уравнений с возрастающей (вообще говоря, неограниченно) размерностью. Локальная сходимость построенного ряда доказывается методом мажорант с использованием классической теоремы Коши–Ковалевской. Тем самым обобщаются и усиливаются ранее полученные авторами результаты в части построения решений задачи о движении тепловой волны по холодному фону в цилиндрических и сферических координатах. Кроме того, рассматриваются некоторые частные случаи задачи, когда построение решения может быть сведено к интегрированию нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка, не разрешенного относительно старшей производной. Поскольку проинтегрировать в квадратурах упомянутое обыкновенное дифференциальное уравнение, вообще говоря, не удается, проводится его качественное исследование, а также выполняются численные эксперименты с использованием граничноэлементного подхода, развиваемого в последние годы авторами. Приводится интерпретация полученных результатов с точки зрения исходной задачи о движении тепловой волны.
Ключевые слова:
нелинейное уравнение теплопроводности, теорема существования, инвариантное решение, метод граничных элементов, численный эксперимент.
Поступила в редакцию: 24.10.2018
Образец цитирования:
А. Л. Казаков, П. А. Кузнецов, Л. Ф. Спевак, “Трехмерная тепловая волна, порожденная краевым режимом, заданным на подвижном многообразии”, Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 26 (2018), 16–34
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/iigum354 https://www.mathnet.ru/rus/iigum/v26/p16
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 197 | PDF полного текста: | 58 | Список литературы: | 27 |
|