Известия Иркутского государственного университета. Серия «Математика»
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Известия Иркутского государственного университета. Серия «Математика», 2020, том 31, страницы 18–33
DOI: https://doi.org/10.26516/1997-7670.2020.31.18
(Mi iigum403)
 

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

Динамические системы и оптимальное управление

On covering bounded sets by collections of circles of various radii
[О покрытии ограниченных множеств наборами кругов различных радиусов]

A. L. Kazakovab, P. D. Lebedevc, A. A. Lemperta

a Matrosov Institute for System Dynamics and Control Theory SB RAS, Irkutsk, Russian Federation
b Irkutsk National Research Technical University, Irkutsk, Russian Federation
c Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics UB RAS, Yekaterinburg, Russian Federation
Список литературы:
Аннотация: Рассмотрена задача о построении оптимального покрытия плоской фигуры объединением кругов. Радиусы кругов, вообще говоря, различны. Каждый из них равен произведению некоторого положительного коэффициента на общий для всех параметр $r$, который и является целевой функцией, подлежащей минимизации. Проведено аналитическое исследование задачи. Получены выражения, позволяющие описать обобщенные зоны Дирихле для рассмотренного случая. Показано, что они существенно отличаются от классических зон Дирихле. Предложена итерационная процедура коррекции координат центров кругов, образующих покрытие, которая основана на отыскании чебышевских центров областей влияния точек. Показано, что она не ухудшает свойства покрытия. Предложен вычислительный алгоритм, использующий метод мультистарта для генерации начальных положений точек и итерационную процедуру. Выполнена его реализация в виде компьютерной программы. Проведены численные эксперименты по построению оптимальных покрытий наборами кругов при различных коэффициентах, определяющих радиус каждого из них. Рассмотрены случаи двух и трех различных типов кругов. В качестве покрываемых множеств взяты многоугольники: как выпуклые, так и невыпуклые, выполнена визуализация вычислений. Проведен анализ результатов расчетов, который позволил сделать содержательные выводы о свойствах построенных покрытий.
Ключевые слова: оптимизация, покрытие кругами, обобщенная зона Дирихле, чебышевский центр, итерационный алгоритм, вычислительный эксперимент.
Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 19-11-00105
Российский фонд фундаментальных исследований 18-07-00604_а
Theorems 1 – 3 were proved by P.D. Lebedev with the support of Russian Science Foundation, project 19-11-00105. A computational experiment was carried out by A.L. Kazakov with the support of Russian Foundation for Basic Research, project 18-07-00604.
Поступила в редакцию: 30.10.2019
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 514.174.3
MSC: 90B85
Язык публикации: английский
Образец цитирования: A. L. Kazakov, P. D. Lebedev, A. A. Lempert, “On covering bounded sets by collections of circles of various radii”, Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 31 (2020), 18–33
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{KazLebLem20}
\by A.~L.~Kazakov, P.~D.~Lebedev, A.~A.~Lempert
\paper On covering bounded sets by collections of circles of various radii
\jour Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика
\yr 2020
\vol 31
\pages 18--33
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/iigum403}
\crossref{https://doi.org/10.26516/1997-7670.2020.31.18}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000520538100002}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/iigum403
  • https://www.mathnet.ru/rus/iigum/v31/p18
  • Эта публикация цитируется в следующих 1 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:182
    PDF полного текста:113
    Список литературы:25
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024