|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
Алгебро-логические методы в информатике и искусственный интеллект
Elementary abelian $2$-subgroups in an autotopism group of a semifield projective plane
[Элементарные абелевы $2$-подгруппы в группе автотопизмов полуполевой проективной плоскости]
O. V. Kravtsova Siberian Federal University, Krasnoyarsk, Russian Federation
Аннотация:
Изучается гипотеза разрешимости полной группы автоморфизмов недезарговой полуполевой проективной плоскости конечного порядка (вопрос 11.76 в Коуровской тетради). Как известно, эта гипотеза редуцируется к разрешимости группы автотопизмов. Изучая подгруппы четного порядка в группе автотопизмов, мы применяем метод с использованием регулярного множества над полем простого порядка. Показано, что для элементарной абелевой $2$-подгруппы в группе автотопизмов выбор базиса линейного пространства позволяет построить матричное представление порождающих элементов, единообразное для полуполевых плоскостей четного и нечетного порядка и не зависящее от размерности пространства. В качестве следствия указано условие, связывающее порядок полуполевой плоскости и порядок элементарной абелевой $2$-подгруппы автотопизмов. Выделена бесконечная серия полуполевых плоскостей нечетного порядка, не допускающих подгруппу автотопизмов, изоморфную группе Судзуки $Sz(2^{2n+1})$. В случае четного порядка плоскости получено условие на ядро подплоскости, поточечно фиксируемой автотопизмом порядка два. Выбор такого ядра в качестве основного поля приводит к отсутствию в группе линейных автотопизмов подгруппы, изоморфной знакопеременной группе $A_4$. Основные доказанные результаты являются техническими и необходимы для дальнейшего изучения подгрупп четного порядка в группе автотопизмов конечной недезарговой полуполевой плоскости. Результаты согласуются с приведенными в статье примерами $3$-примитивных полуполевых плоскостей порядка $81$, а также с хорошо известными двумя примерами неизоморфных полуполевых плоскостей порядка $16$.
Ключевые слова:
полуполевая плоскость, регулярное множество, бэровская инволюция, гомология, автотопизм.
Поступила в редакцию: 24.12.2019
Образец цитирования:
O. V. Kravtsova, “Elementary abelian $2$-subgroups in an autotopism group of a semifield projective plane”, Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 32 (2020), 49–63
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/iigum416 https://www.mathnet.ru/rus/iigum/v32/p49
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 82 | PDF полного текста: | 36 | Список литературы: | 25 |
|