Известия Иркутского государственного университета. Серия «Математика»
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Известия Иркутского государственного университета. Серия «Математика», 2020, том 32, страницы 49–63
DOI: https://doi.org/10.26516/1997-7670.2020.32.49
(Mi iigum416)
 

Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)

Алгебро-логические методы в информатике и искусственный интеллект

Elementary abelian $2$-subgroups in an autotopism group of a semifield projective plane
[Элементарные абелевы $2$-подгруппы в группе автотопизмов полуполевой проективной плоскости]

O. V. Kravtsova

Siberian Federal University, Krasnoyarsk, Russian Federation
Список литературы:
Аннотация: Изучается гипотеза разрешимости полной группы автоморфизмов недезарговой полуполевой проективной плоскости конечного порядка (вопрос 11.76 в Коуровской тетради). Как известно, эта гипотеза редуцируется к разрешимости группы автотопизмов. Изучая подгруппы четного порядка в группе автотопизмов, мы применяем метод с использованием регулярного множества над полем простого порядка. Показано, что для элементарной абелевой $2$-подгруппы в группе автотопизмов выбор базиса линейного пространства позволяет построить матричное представление порождающих элементов, единообразное для полуполевых плоскостей четного и нечетного порядка и не зависящее от размерности пространства. В качестве следствия указано условие, связывающее порядок полуполевой плоскости и порядок элементарной абелевой $2$-подгруппы автотопизмов. Выделена бесконечная серия полуполевых плоскостей нечетного порядка, не допускающих подгруппу автотопизмов, изоморфную группе Судзуки $Sz(2^{2n+1})$. В случае четного порядка плоскости получено условие на ядро подплоскости, поточечно фиксируемой автотопизмом порядка два. Выбор такого ядра в качестве основного поля приводит к отсутствию в группе линейных автотопизмов подгруппы, изоморфной знакопеременной группе $A_4$. Основные доказанные результаты являются техническими и необходимы для дальнейшего изучения подгрупп четного порядка в группе автотопизмов конечной недезарговой полуполевой плоскости. Результаты согласуются с приведенными в статье примерами $3$-примитивных полуполевых плоскостей порядка $81$, а также с хорошо известными двумя примерами неизоморфных полуполевых плоскостей порядка $16$.
Ключевые слова: полуполевая плоскость, регулярное множество, бэровская инволюция, гомология, автотопизм.
Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 19-01-00566_а
The author was supported by the Russian Foundation for Basic Research (Grant No. 19-01-00566 A.).
Поступила в редакцию: 24.12.2019
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 519.145
MSC: 51E15, 15A04
Язык публикации: английский
Образец цитирования: O. V. Kravtsova, “Elementary abelian $2$-subgroups in an autotopism group of a semifield projective plane”, Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 32 (2020), 49–63
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Kra20}
\by O.~V.~Kravtsova
\paper Elementary abelian $2$-subgroups in an autotopism group of a semifield projective plane
\jour Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика
\yr 2020
\vol 32
\pages 49--63
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/iigum416}
\crossref{https://doi.org/10.26516/1997-7670.2020.32.49}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000541061600004}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/iigum416
  • https://www.mathnet.ru/rus/iigum/v32/p49
  • Эта публикация цитируется в следующих 2 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:82
    PDF полного текста:36
    Список литературы:25
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2025