Известия Иркутского государственного университета. Серия «Математика»
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Известия Иркутского государственного университета. Серия «Математика», 2020, том 34, страницы 18–34
DOI: https://doi.org/10.26516/1997-7670.2020.34.18
(Mi iigum432)
 

Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)

Интегро-дифференциальные уравнения и функциональный анализ

Приближенные и точные решения вырождающегося нелинейного уравнения теплопроводности с произвольной нелинейностью

А. Л. Казаковa, Л. Ф. Спевакb

a Институт динамики систем и теории управления им. В. М. Матросова СО РАН, Иркутск, Российская Федерация
b Институт машиноведения УрО РАН, Екатеринбург, Российская Федерация
Список литературы:
Аннотация: В статье рассмотрена задача о движении тепловой волны с заданным фронтом для нелинейного параболического уравнения теплопроводности общего вида. Искомая функция зависит от двух переменных. На фронте тепловой волны коэффициент теплопроводности и функция источника обращаются в нуль, что приводит к вырождению параболического типа уравнения. Это является математической причиной появления исследуемых решений, которые описывают возмущения, распространяющиеся по нулевому фону с конечной скоростью. Подобного рода эффекты, вообще говоря, несвойственны для уравнений параболического типа. Ранее авторами для рассмотренной в настоящей работе задачи была доказана теорема существования и единственности, однако она носит локальный характер и не позволяет исследовать свойства решения за пределами малой окрестности фронта тепловой волны. Для преодоления данной проблемы в статье предложен итерационный метод построения приближенного решения на заданном временном интервале, основанный на граничноэлементном подходе. Поскольку для нелинейных уравнений математической физики с особенностью обычно не удается доказать строгие теоремы о сходимости приближенных методов, важной проблемой является верификация результатов расчетов. Одним из традиционных способов здесь является сравнение с точными решениями. В статье получено и исследовано точное решение искомого типа, нахождение которого сводится к интегрированию задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения, получены некоторые его качественные свойства, включая интервальную оценку амплитуды волны в одном частном случае. Проведенные расчеты показали эффективность разработанного вычислительного алгоритма, а также соответствие результатов вычислений и качественного анализа.
Ключевые слова: нелинейное уравнение теплопроводности, тепловая волна, метод граничных элементов, точное решение, степенной ряд.
Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 20-07-00407
Уральское отделение Российской академии наук 18-1-1-5
Исследования А. Л. Казакова поддержаны РФФИ (проект № 20-07-00407); Л. Ф. Спевака – Комплексной программой УрО РАН (проект № 18-1-1-5).
Поступила в редакцию: 07.08.2020
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 517.958:519.633
MSC: 35K65
Образец цитирования: А. Л. Казаков, Л. Ф. Спевак, “Приближенные и точные решения вырождающегося нелинейного уравнения теплопроводности с произвольной нелинейностью”, Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 34 (2020), 18–34
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{KazSpe20}
\by А.~Л.~Казаков, Л.~Ф.~Спевак
\paper Приближенные и точные решения вырождающегося нелинейного уравнения теплопроводности с произвольной нелинейностью
\jour Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика
\yr 2020
\vol 34
\pages 18--34
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/iigum432}
\crossref{https://doi.org/10.26516/1997-7670.2020.34.18}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/iigum432
  • https://www.mathnet.ru/rus/iigum/v34/p18
  • Эта публикация цитируется в следующих 2 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:207
    PDF полного текста:77
    Список литературы:40
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024