|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
Интегро-дифференциальные уравнения и функциональный анализ
Приближенные и точные решения вырождающегося нелинейного уравнения теплопроводности с произвольной нелинейностью
А. Л. Казаковa, Л. Ф. Спевакb a Институт динамики систем и теории управления им. В. М. Матросова СО РАН, Иркутск, Российская Федерация
b Институт машиноведения УрО РАН, Екатеринбург, Российская Федерация
Аннотация:
В статье рассмотрена задача о движении тепловой волны с заданным фронтом для нелинейного параболического уравнения теплопроводности общего вида. Искомая функция зависит от двух переменных. На фронте тепловой волны коэффициент теплопроводности и функция источника обращаются в нуль, что приводит к вырождению параболического типа уравнения. Это является математической причиной появления исследуемых решений, которые описывают возмущения, распространяющиеся по нулевому фону с конечной скоростью. Подобного рода эффекты, вообще говоря, несвойственны для уравнений параболического типа. Ранее авторами для рассмотренной в настоящей работе задачи была доказана теорема существования и единственности, однако она носит локальный характер и не позволяет исследовать свойства решения за пределами малой окрестности фронта тепловой волны. Для преодоления данной проблемы в статье предложен итерационный метод построения приближенного решения на заданном временном интервале, основанный на граничноэлементном подходе. Поскольку для нелинейных уравнений математической физики с особенностью обычно не удается доказать строгие теоремы о сходимости приближенных методов, важной проблемой является верификация результатов расчетов. Одним из традиционных способов здесь является сравнение с точными решениями. В статье получено и исследовано точное решение искомого типа, нахождение которого сводится к интегрированию задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения, получены некоторые его качественные свойства, включая интервальную оценку амплитуды волны в одном частном случае. Проведенные расчеты показали эффективность разработанного вычислительного алгоритма, а также соответствие результатов вычислений и качественного анализа.
Ключевые слова:
нелинейное уравнение теплопроводности, тепловая волна, метод граничных элементов, точное решение, степенной ряд.
Поступила в редакцию: 07.08.2020
Образец цитирования:
А. Л. Казаков, Л. Ф. Спевак, “Приближенные и точные решения вырождающегося нелинейного уравнения теплопроводности с произвольной нелинейностью”, Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 34 (2020), 18–34
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/iigum432 https://www.mathnet.ru/rus/iigum/v34/p18
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 207 | PDF полного текста: | 77 | Список литературы: | 40 |
|