|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
Интегро-дифференциальные уравнения и функциональный анализ
Analytical diffusion wave-type solutions to a nonlinear parabolic system with cylindrical and spherical symmetry
[Аналитические решения нелинейной параболической системы, имеющие тип диффузионной волны, при наличии цилиндрической и сферической симметрии]
A. L. Kazakovab, P. A. Kuznetsova a Matrosov Institute for System Dynamics and Control Theory of SB RAS, Irkutsk, Russian Federation
b Institute of Engineering Science of UB RAS, Ekaterinburg, Russian Federation
Аннотация:
В статье рассматривается система нелинейных параболических уравнений второго порядка, описывающая тепломассоперенос в бинарной жидкой смеси. Специфика нелинейности такова, что система имеет тривиальное решение, на котором ее параболический тип вырождается. Данное обстоятельство позволяет рассматривать класс решений типа диффузионных волн, распространяющихся по нулевому фону с конечной скоростью. В работе основное внимание уделено двум пространственно-симметричным случаям, когда одна из двух независимых переменных есть время, а вторая — расстояние до некоторой точки или прямой. Доказана теорема существования и единственности решения типа диффузионной волны с аналитическими составляющими. Решение строится в виде степенного ряда с рекуррентно определяемыми коэффициентами. Сходимость рядов доказывается методом мажорант. В одном частном случае проведена редукция рассматриваемой задачи к задаче Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений, наследующей все специфические особенности исходной. Выписана форма точных решений при экспоненциальном и степенном фронтах. Таким образом, удалось распространить результаты, ранее полученные для нелинейной параболической системы «реакция-диффузия» в плоскосимметричном виде, на более общие случаи цилиндрической и сферической симметрии. Параболические уравнения и системы часто лежат в основе моделей популяционной динамики. Такое моделирование позволяет выявлять свойства популяций и прогнозировать изменение численности. Полученные результаты, в частности, могут быть интересны с точки зрения математического моделирования популяционной динамики байкальских микроорганизмов.
Ключевые слова:
параболические уравнения с частными производными, аналитическое решение, диффузионная волна, теорема существования, точное решение.
Поступила в редакцию: 08.07.2021
Образец цитирования:
A. L. Kazakov, P. A. Kuznetsov, “Analytical diffusion wave-type solutions to a nonlinear parabolic system with cylindrical and spherical symmetry”, Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 37 (2021), 31–46
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/iigum458 https://www.mathnet.ru/rus/iigum/v37/p31
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 105 | PDF полного текста: | 47 | Список литературы: | 18 |
|