On endomorphisms of the additive monoid of subnets of a two-layer neural network

Ранее для каждой многослойной нейронной сети прямого распространения сигнала (далее нейронная сеть) вводились конечные коммутативные группоиды, которые получили название аддитивные группоиды подсетей. Данные группоиды тесно связаны с подсетями нейронной сети, над которыми они построены. Группоид является моноидом тогда и только тогда, когда он построен над двухслойной нейронной сетью. Ранее для данных группоидов изучались эндоморфизмы и их свойства, а также были построены некоторые эндоморфизмы, но исчерпывающего поэлементного описания не получено. Было показано, что всякий конечный моноид изоморфен некоторому подмоноиду моноида всех эндоморфизмов подходящего аддитивного группоида подсетей для некоторой подходящей нейронной сети.
В работе рассмотрены эндоморфизмы аддитивных группоидов подсетей двухслойных нейронных сетей. Основным результатом исследования является поэлементное описание моноида всех эндоморфизмов аддитивных моноидов подсетей, построенных над двухслойной нейронной сетью. Поэлементное описание получено за счет построения общего вида эндоморфизма. Общий вид эндоморфизма параметризуется эндоморфизмами подходящих булеанов относительно операции объединения. Поэтому изучены эндоморфизмы данных булеанов, в том числе полукольца эндоморфизмов данных булеанов относительно объединения. Кроме того, для описания общего вида эндоморфизма аддитивного моноида подсетей использованы гомоморфизмы одного буалеана в другой (относительно объединения).