|
Интегро-дифференциальные уравнения и функциональный анализ
Оценки кусочно-линейной аппроксимации производных функций классов Соболева
В. А. Клячинab a Волгоградский государственный университет, Волгоград, Российская Федерация
b Новосибирский государственный университет, Новосибирск, Российская Федерация
Аннотация:
Рассматривается задача оценки погрешности вычисления градиента функций классов Соболева при кусочно-линейной аппроксимации на триангуляциях. Традиционно подобного рода задачи рассматриваются для непрерывно дифференцируемых функций. При этом в соответствующих оценках отражается как класс гладкости функций, так и качество симплексов триангуляции. Однако в задачах обоснования существования решения вариационной задачи нелинейной теории упругости возникают условия на допустимые деформации в терминах обобщенных производных. Поэтому для численного решения указанных задач требуются условия обеспечивающие необходимую аппроксимацию производных непрерывных функций классов Соболева. Получена интегральная оценка указанной погрешности для непрерывно дифференцируемых функций в терминах норм соответствующих пространств для функций, которые отражают, с одной стороны, качество триангуляции полигональной области, а с другой стороны, класс функций с обобщенными производными. Последнее выражено в терминах мажоранты модуля непрерывности градиента. Для получения окончательной оценки доказана возможность предельного перехода по норме пространства Соболева.
Ключевые слова:
триангуляция, триангуляция Делоне, кусочно-линейная аппроксимация, приближение градиента, численные методы.
Поступила в редакцию: 04.02.2024 Исправленный вариант: 04.03.2023 Принята в печать: 06.03.2024
Образец цитирования:
В. А. Клячин, “Оценки кусочно-линейной аппроксимации производных функций классов Соболева”, Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 49 (2024), 78–89
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/iigum576 https://www.mathnet.ru/rus/iigum/v49/p78
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 14 | PDF полного текста: | 5 | Список литературы: | 5 |
|