On partial groupoids associated with the composition of multilayer feedforward neural networks

Строятся частичные группоиды, ассоциированные с композициями многослойных нейронных сетей прямого распределения сигнала (далее — нейронные сети). Элементами данных группоидов являются кортежи специального вида. Задание такого кортежа определяет структуру (т. е. архитектуру) нейронной сети. Каждому такому кортежу можно сопоставить отображение, которое будет реализовывать работу нейронной сети как вычислительной схемы. Таким образом, в данной работе нейронная сеть отождествляется в первую очередь со своей архитектурой, а ее работу реализует отображение, которое строится с помощью модели искусственного нейрона. Частичная операция в построенных группоидах устроена так, что результат ее применения (если он определен) к паре нейронных сетей дает нейронную сеть, которая на каждом входном сигнале действует в соответствии с принципом композиции нейронных сетей (т. е. выходной сигнал одной сети отправляется на вход второй сети). Установлено, что построенные частичные группоиды являются полугруппоидами (т. е. частичными группоидами с условием сильной ассоциативности). Строятся некоторые эндоморфизмы указанных группоидов, которые позволяют менять пороговые значения и функции активации нейронов указанной совокупности. Изучаются преобразования построенных частичных группоидов, которые позволяют менять веса синоптических связей из заданного множества синоптических связей. Данные преобразования в общем случае не являются эндоморфизмами. Был построен частичный группоид, для которого данное преобразование является эндоморфизмом (носитель этого частичного группоида является подмножеством в носителе исходного частичного группоида).