|
МАТЕМАТИКА
Асимптотическое разложение решения задачи оптимального управления линейной автономной системой с терминальным выпуклым показателем качества, зависящим от медленных и быстрых переменных
А. Р. Данилинa, О. О. Коврижныхab a Институт математики и механики УрО РАН, 620219, Россия, г. Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, 16
b Уральский федеральный университет им. Б.Н. Ельцина, 620002, Россия, г. Екатеринбург, ул. Тургенева, 4
Аннотация:
Рассматривается задача оптимального управления линейной автономной системой с медленными и быстрыми переменными на фиксированном промежутке времени в классе кусочно-непрерывных управлений с гладкими геометрическими ограничениями в виде шара. Показатель качества — терминальный выпуклый, зависящий от медленных и быстрых переменных. Обосновано предельное соотношение для вектора, определяющего управляющую функцию, при стремлении малого параметра к нулю. Предельное соотношение уточняется для случая задачи непрямого управления с терминальным показателем качества, представляющим собой сумму значений двух строго выпуклых непрерывно дифференцируемых функций, первая из которых зависит только от медленных переменных, а вторая — только от быстрых и с минимумом в нуле. При этом показано, что первая компонента определяющего вектора сходится к определяющему вектору предельной задачи, а вторая компонента стремится к нулю. Получена полная асимптотика определяющего вектора по степеням малого параметра в задаче непрямого управления системой материальных точек в среде с сопротивлением.
Ключевые слова:
оптимальное управление, сингулярно возмущенная задача, асимптотическое разложение, малый параметр.
Поступила в редакцию: 30.10.2022 Принята в печать: 10.01.2023
Образец цитирования:
А. Р. Данилин, О. О. Коврижных, “Асимптотическое разложение решения задачи оптимального управления линейной автономной системой с терминальным выпуклым показателем качества, зависящим от медленных и быстрых переменных”, Изв. ИМИ УдГУ, 61 (2023), 42–56
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/iimi441 https://www.mathnet.ru/rus/iimi/v61/p42
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 187 | PDF полного текста: | 75 | Список литературы: | 38 |
|