|
Эта публикация цитируется в 68 научных статьях (всего в 68 статьях)
Обобщенный совместный спектральный радиус. Геометрический подход
В. Ю. Протасов Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Аннотация:
В работе исследуются свойства совместного спектрального радиуса с произвольным показателем $p\in[1,+\infty]$ нескольких конечномерных линейных операторов $A_1,\dots,A_k$:
\begin{align*}
\widehat\rho_p&=\lim_{n\to\infty}\biggl(\dfrac{1}{k^n}\,\sum_\sigma\|A_{\sigma (1)}\cdots A_{\sigma(n)}\|^p\biggr)^{\frac{1}{pn}},\quad p<\infty,
\\
\widehat\rho_{\infty}&=\lim_{n\to\infty}\max_{\sigma}\|A_{\sigma(1)}\cdots A_{\sigma(n)}\|^{\frac{1}{n}},
\end{align*}
где суммирование и максимум берутся по всем отображениям
$$
\sigma\colon\{1,\dots,n\}\to\{1,\dots,k\}.
$$
Обобщается теорема Дранишникова–Конягина об инвариантных выпуклых телах
(установленная ранее только для случая $p=\infty$), для чего использована операция обобщенного сложения выпуклых множеств. Работу заключает несколько утверждений
о свойствах инвариантных тел и об их связи с величиной $\widehat\rho_p$. Проблема вычисления $\widehat\rho_p$ для целых четных значений $p$ сведена к поиску обычного спектрального радиуса подходящего конечномерного оператора, для прочих значений $p$ построен геометрический аналог поиска с заданной точностью и оценена его сложность.
Библиография: 12 наименований.
Поступило в редакцию: 28.05.1996
Образец цитирования:
В. Ю. Протасов, “Обобщенный совместный спектральный радиус. Геометрический подход”, Изв. РАН. Сер. матем., 61:5 (1997), 99–136; Izv. Math., 61:5 (1997), 995–1030
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/im161https://doi.org/10.4213/im161 https://www.mathnet.ru/rus/im/v61/i5/p99
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 931 | PDF русской версии: | 344 | PDF английской версии: | 19 | Список литературы: | 57 | Первая страница: | 3 |
|