|
Известия Академии наук СССР. Серия математическая, 1978, том 42, выпуск 3, страницы 484–499
(Mi im1776)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 15 научных статьях (всего в 15 статьях)
Формула следа Сельберга для оператора Гекке, порожденного инволюцией,
и собственные значения оператора Лапласа–Бельтрами на фундаментальной
области модулярной группы $PSL(2,\mathbf Z)$
А. Б. Венков
Аннотация:
В работе дан вывод обобщенной формулы следа Сельберга, отвечающей нечетным собственным функциям оператора Лапласа–Бельтрами в пространстве $L_2(\Gamma\setminus\nobreak H)$, где дискретная группа $\Gamma$ – это
$\Gamma=PSL(2,\mathbf Z)$, $H$ – верхняя полуплоскость (задача Дирихле на половинке фундаментальной области). В качестве приложения получены обобщение формулы Минакшисандарама:
\begin{equation}
\int_0^\infty e^{-t\lambda}\,d\alpha(\lambda)=\frac1t\cdot\frac1{24}+\frac{\ln t}{\sqrt t}\cdot\frac1{8\sqrt\pi}+\frac1{\sqrt t}\cdot\frac1{8\sqrt\pi}(\mathbf C-\ln2)+O_{t\to0,t>0}
\end{equation}
($\alpha(\lambda)$ – соответствующая спектральная плотность, $\mathbf C$ – константа Эйлера), а также некоторая асимптотическая формула, характеризующая неравномерность
распределения собственных значений. Аналогичные результаты получены и для
всех собственных значений дискретного спектра оператора Лапласа–Бельтрами
в пространстве $L_2(\Gamma\setminus H)$ для указанной группы $\Gamma$.
Библиография: 18 названий.
Поступило в редакцию: 26.01.1977
Образец цитирования:
А. Б. Венков, “Формула следа Сельберга для оператора Гекке, порожденного инволюцией,
и собственные значения оператора Лапласа–Бельтрами на фундаментальной
области модулярной группы $PSL(2,\mathbf Z)$”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 42:3 (1978), 484–499; Math. USSR-Izv., 12:3 (1978), 448–462
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/im1776 https://www.mathnet.ru/rus/im/v42/i3/p484
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 438 | PDF русской версии: | 175 | PDF английской версии: | 20 | Список литературы: | 64 | Первая страница: | 1 |
|