|
Эта публикация цитируется в 44 научных статьях (всего в 44 статьях)
О гипотезе Кизини
Вик. С. Куликов Математический институт им. В. А. Стеклова РАН
Аннотация:
Гипотеза Кизини утверждает, что для каспидальной кривой $B\subset\mathbb P^2$
общий морфизм $f$, $\deg f\geqslant 5$, гладкой проективной поверхности на $\mathbb P^2$, разветвленной вдоль $B$, единствен с точностью до изоморфизма. В статье доказано, что если $\deg f$ больше, чем значение некоторой функции, зависящей от степени, рода и числа каспов кривой $B$, то гипотеза Кизини выполнена для $B$. Это неравенство имеет место для почти всех общих морфизмов. В частности, оно выполняется для общих морфизмов поверхностей с обильным каноническим классом, заданных линейной подсистемой $m$-го канонического класса, $m\in\mathbb N$.
Кроме того, в статье приведены примеры пар кривых $B_{1,m},B_{2,m}\subset
\mathbb P^2$ ($m\in\mathbb N$, $m\geqslant 5$) плоских каспидальных кривых таких, что:
(i) $\deg B_{1,m}=\deg B_{2,m}$ и в $\mathbb P^2$ можно найти гомеоморфные друг другу трубчатые окрестности этих кривых, но пары $(\mathbb P^2,B_{1,m})$ и $(\mathbb P^2,B_{2,m})$ негомеоморфны;
(ii) $B_{i,m}$ – дискриминантная кривая общего морфизма $f_{i,m}\colon S_i\to\mathbb P^2$, $i=1,2$, поверхности общего типа $S_i$;
(iii) $S_1$ и $S_2$ – гомеоморфные поверхности (рассматриваемые как четырехмерные действительные многообразия);
(iv) морфизм $f_{i,m}$ задается трехмерной линейной подсистемой из $m$-канонического класса поверхности $S_i$.
Библиография: 29 наименований.
Поступило в редакцию: 26.05.1998 Исправленный вариант: 22.09.1998
Образец цитирования:
Вик. С. Куликов, “О гипотезе Кизини”, Изв. РАН. Сер. матем., 63:6 (1999), 83–116; Izv. Math., 63:6 (1999), 1139–1170
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/im267https://doi.org/10.4213/im267 https://www.mathnet.ru/rus/im/v63/i6/p83
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 574 | PDF русской версии: | 249 | PDF английской версии: | 23 | Список литературы: | 99 | Первая страница: | 1 |
|